二元一次方程组
中等
学段：初中
学科：数学
年级：初二
概念定义
二元一次方程组是指含有两个未知数，且未知数的次数都是1的两个整式方程组成的方程组。
标准形式：ax + by = c 和 dx + ey = f
解法步骤
- 代入消元法：将一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元
- 加减消元法：当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，消去这个未知数
应用场景
行程问题
计算相遇、追及等问题
工程问题
计算多人合作完成任务的时间
浓度问题
混合不同浓度的溶液
经济问题
计算成本、利润等
易错点分析
- 消元时要注意符号变化，代入时要避免漏乘，解完后要代入原方程组检验。
例题解析
1 例题1
例：x + y = 5 2x - y = 1；步骤1：消元求解x 观察到两个方程中y的系数分别为1和-1，适合用加减消元法消去y。将两个方程相加： (x + y) + (2x - y) = 5 + 1 化简后得到： 3x = 6 两边同时除以3，解得： x = 2 步骤2：代入求解y 将x = 2代入第一个方程x + y = 5中： 2 + y = 5 移项后解得： y = 3 步骤3：验证解的正确性 将x = 2，y = 3代入原方程组验证： - 第一个方程：2 + 3 = 5（成立） - 第二个方程：2×2 - 3 = 1（成立）。