三角函数
困难
学段：高中
学科：数学
年级：高二
概念定义
三角函数是以角度为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数
常见的三角函数包括正弦函数(sin)、余弦函数(cos)、正切函数(tan)等。它们之间存在着基本的三角恒等式和诱导公式。
解法步骤
- 记忆特殊角的三角函数值掌握三角函数的基本关系：sin²θ + cos²θ = 1，tanθ = sinθ/cosθ
- 熟练运用诱导公式：奇变偶不变，符号看象限
- 掌握两角和与差的三角函数公式
- 能够利用三角函数解决实际问题
应用场景
物理中的振动和波
几何中的角度计算
工程中的测量问题
计算机图形学中的旋转变换。
易错点分析
- 三角函数值符号记忆错误
- 诱导公式应用错误
- 三角恒等式变形错误
- 解三角形时忽略多解情况
例题解析
1 例题1
例：已知sinθ = 3/5，且θ在第二象限，求cosθ和tanθ的值。
解：
1
根据sin²θ + cos²θ = 1，得cosθ = -√(1 - sin²θ) = -4/5
tanθ = sinθ/cosθ = (3/5)/(-4/5) = -3/4